[亂數] <細說> C/C++ 亂數根基利用與常見問題－這裡是和萬國翻譯有關的地盤,歡迎到訪我的BLOG!

尼昂加語翻譯

Code Snippet
// 產生 [low, up) 之隨機亂數
int rand_int2(int low, int up)
{
    return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low) + low);
}

% 叫取模運算子，不懂翻譯話回去翻書翻譯社這樣下來可以肯定，result 只有 {0, 1, 2, 3 翻譯公司 4, 5} 6 種可能而已。但實際上骰子的規模是 1~6，而不是 0~5，怎麼辦？很簡單，只要把結果 + 1 就行了翻譯社本來的成績是 0~5 ，加1後結果釀成 1~6。

照上面的方式，不就要設一個大小為 1000 翻譯陣列了嗎？

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int i 翻譯公司 j, pos;
    int Arr[10]; // 開巨細為 10 的陣列 Arr[10]
    
    //  依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4
    Arr[0]=Arr[1]=Arr[2]=Arr[3] = 1; // 4 個 1
    Arr[4]=2 ; // 1 個 2
    Arr[5] = Arr[6] = Arr[7] = 3 ; // 3 個 3
    Arr[8] = Arr[9] = 4; // 2 個 4
   
    srand( (unsigned) time(NULL) );
    // 隨機產生 [0, 9] 之整數亂數 , pos，再獲得 Arr[pos] 出來
    for(i=0; i<10; ++i) {// 取 10 次
        // 產生 [0,9] 整數亂數 pos
        pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * 10) ;
        // 掏出 Array[pos]
        printf("%d ", Arr[pos]);
    }
    getchar();
    return 0;
}

Rst[100] 從 1 填到 100，Rnd[100] 是繼續取100個亂數填進去，

現實上產生 [low, up) 之整數亂數，就是產生 [low, up-1] 之整數亂數，

(1) shuffle_1 : 隨機取出第 pos1 張、pos2 張，再進行交流，也就是上面的方式。

累計機率算出來以後，我們只需要產生 [0, 1) 之随機浮點數亂數 rndf，

10^-12 = 1.0 / NEW_RAND_MAX
NEW_RAND_MAX = 10¹²

有些數字可能不會泛起 < 因為也才擲十次罷了 >，但多履行幾回應會泛起，且規模一定是 1~6 翻譯社

4. 產生固定規模的整數亂數

Q1 : 為什麼是產生 [1, 7) 之浮點數亂數，而不是產生 [1,6] 之浮點數亂數？
A1 : 重點在後半段還要強迫轉型。若一開始就產生 [1, 6] 之浮點亂數時，要使得轉型後結果為 6 只有一種前提可殺青：rand() 必需是 RAND_MAX。這部份道理很簡單，但建議本身想想對照有收成。

(2) 取整數亂數 pos，規模為 [0, j] ，互換 poker[j] 翻譯公司 poker[pos]

那假如小數點後面加到 10 位數，不就要設一個巨細為 10^10 的陣列了？

Code Snippet
typedef unsigned long long u64;       // typedef 
u64 rst = ( (u64)(rand()) << 25 ) |   // bit[39:25]
    (u64)(rand()) << 10 ) |           // bit[24:10]
    (u64)(rand()& 0x3ffULL ) ;        // bit[9:0]

double low = 5.1 翻譯公司 up = 7.3, result;

一個方式是直接以 rand_int(low 翻譯公司 up-1) 體例代入上式；

接下來就是細節了。目前傳播的洗牌體例有幾項

這四個示意的意義分歧，

3. 得知亂數最大值

再怎麼給亂數這組公式一個初始值？用 srand( ) 。

那初始值該給多少？初始值給固定的值都沒用，要會隨著情況變動的值才有意義，

上面這段碼可以正確跑出成效無誤翻譯社

機率對照低翻譯 rst ，都被放置到 rst 可能呈現之值的後半段。

Q3 : 那除加上 1.0 這數字外，可以改成加其他數字啊！諸如 2.0 翻譯公司 100.0, 10000.0 之類翻譯。
A3 : 又如我方才所說，是要產生 [0 翻譯公司1) 之間的浮點數亂數，假定 RAND_MAX = 32767，如果加上 10000.0 翻譯話，這個結果最大值會釀成了 32767 / (32767+10000) = 0.247，明明 [0.25, 1.0) 都沒機遇生成了。但假如改成 0.5 , 之類，小於 1 較大的小數，到是可接管，不過這類數字幾近沒人在用。

int high = rand() << 15; 
int low  = rand();
int rst  = high | low;

甚至三行可寫成一行

這裡是個重點，請別認為用不到很無聊跳過 < 若是熟的話大要也不會看這篇文章了吧。>

機率比較低的 rst ，都被平均打散到 rst 可能呈現之值局限內翻譯社

程式碼示意如下。

交換時連 Rst 也一起交流 Swap(Rst[i] 翻譯公司 Rst[j])，程式碼約如下述 < 排序法用較低效之排序 > 。

Q2 : 為什麼要加上 low ?
A2 : 不加 low 的話實際上產生的是 [0 翻譯公司 up-low]，加上 low 翻譯話才是 [low, up]。

以取模運算子撰之， rst = rand() % 4，看一下數值散佈翻譯情形翻譯社

12. 大亂數問題 (II)

所以寫出這段碼出來。

rand() = 0, 1, 2, 3 : rst = 0
rand() = 4 翻譯公司 5, 6 : rst = 1
rand() = 7, 8, 9, 10 : rst = 2
rand() = 11, 12, 13 : rst = 3

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int i;
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ", rand());
    getchar();
    return 0;
}

洗牌 (shuffle) 法的概念是，方才的 [low, up] ，每一個數字都視為撲克牌裡的一張牌，所以這副撲克牌共有 (up-low+1) 張，於是開陣列 Poker[up-low+1]，並填入 1: 100 翻譯社

result = (up - low) * rndf + low; // 產生 [low, up) 浮點亂數

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int result;
    double r01, rnd;
 
    // 亂數種子
    srand((unsigned)time(NULL));

    // 產生 [0 翻譯公司1) 之亂數
    r01 = (double)(rand()) / (RAND_MAX + 1.0) ;
    // 產生 [1,7) 之亂數
    rnd = r01 * (7.0 - 1.0) + 1.0;
    // 強制轉型給 result
    result = (int)(rnd);
    printf("result = %d
" 翻譯公司 result); // 輸出成效
    getchar();
    return 0;
}

程式碼約如下述翻譯社

按照以上之敘述，觀查可納出一結論：當要產生出 [low, up] 之整數亂數時，可有另一種體式格局，

亂數其他議題相當多，有些也欠好實作出來，本篇所提是較為基礎之部分，其他諸如蒙地卡邏 MAMC、其他亂數散佈等議題，便不於此文探討。

不平均亂數還有許多特殊的狀態，遇到時建議再念念機率統計，若是已有的機率模子，必可找到現有吻合該機率模子之亂數產生器(像 tr1 翻譯公司 boost , c++11 都有了) ，不然，只能從較非凡、列出來的機率模子那裡下手翻譯社

常見的不重覆亂數解決方案，大致上就這三種。

這篇文章首要指導初學者使用亂數，同時附上常被翻出來討論的議題，C/C++合用，唯以 C 語言撰之。

這怎麼產生？還記得 RAND_MAX 是什麼意思吧？是 rand() 可能產生的最大值，

(1) 開大小為 10 的陣列 Arr[10]，

首先，1~6 恰好有 6 個數字，所以可以這麼寫

Q1 : 為什麼要特別在 rand() 前面轉型成 double ?
A1 : 簡單的說，我怕有人雞婆，把後面翻譯 1.0 自己寫成 1 ，這時候候不加上 (double) 的話成績除出來一定是 0 ；若後面翻譯 1.0 都不動它的話，前面的 double 可以拿掉無誤翻譯社

Q1 : 為什麼是 % (up-low+1) 翻譯公司而不是 % (up-low) ?
A1 : 因 low~up 一共有 (up-low+1) 個數翻譯社拿產生 [1,6] 來說，現實上共有 6-1+1 = 6 個數。

大亂數問題在上面有先提過了，假設要產生的整數亂數規模是 [0, 50000]，或產生的浮點數亂數精度為 1e-6，怎麼處理？

硬要從函式裡面改的話，就是先產生 [low, up) 之浮點亂數後，

3 顆骰子點數最小為 3 ，最大為 18，所以輸出時只要判定 3~18 出現翻譯次數便可。下面程式碼沒優化過，對初學者而言較易懂翻譯社

[2] 30 : 機率 = 0.345，累計機率 = 0.357 + 0.345 = 0.702，令為 CP[2]

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int i, pos 翻譯公司 n=4; // 4 個元素
    int Num[4] = {10, 20, 30, 40}; // 欲呈現之數字
    double Prob[4]= {0.123, 0.234, 0.345, 0.298}; // 數字對應之出現機率
    double CP[4];
    double rf; // 隨機機率
 
    srand( (unsigned)time(NULL));
    // step 1 : 做累計機率計算
    CP[0] = Prob[0];
    for(i=1; i<n; ++i)
        CP[i] = CP[i-1] + Prob[i];
 
    for(i=0; i<10; ++i) { // 做 10 次測試
        rf = rand() / (RAND_MAX + 1.0) ; // 產生 [0, 1) 亂數
        
        for(pos=0; pos < n; ++pos) // 查詢地點區間
            if(rf <= CP[pos]) break;
        printf("%d ", Num[pos]); // 輸出數字
    }
    getchar();
    return 0;
}

像 compiler、IDE 會居心混為一談。

Code Snippet
// 產生 [low, up] 之隨機整數亂數
int rand_int(int low 翻譯公司 int up)
{
    return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);
}

如斯下來可產生 30 bits 之亂數，範圍從 [0, 2¹⁵-1] 變成了 [0 翻譯公司 2³⁰-1]。如有需要，可再取二次、取三次、取四次等等，但這會有潛伏問題存在，一方面利用 rand() 之亂數產生器，凡是週期其實不很是長 ( 像 vc, gcc 之 rand 週期只到 2³¹ 左右)，且平均度也有待測試，這也是筆者建議直接再找另一支亂數產生器之緣由翻譯社

再考慮

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main()
{
    int i;
    unsigned seed;
    seed = (unsigned)time(NULL); // 獲得時間序列
    srand(seed); // 以時候序列當亂數種子
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ", rand());
    getchar();
    return 0;
}

Q4 : 上面典範榜樣都是在計議不含上界翻譯情況，假如要含上界的話呢？
A4 : 很簡單，把上面的 RAND_MAX + 1.0 部份，全都改成 RAND_MAX 便可，如許就有機遇呈現上界。

(2) shuffle_2 : 為確保每張牌最少被換過一次，依序拿第 i 張牌出來，隨機掏出第 pos1 張牌，第 i 張牌與第 pos 張牌交流翻譯社

1 出現機率為 0.4 ; 2 出現機率為 0.1 ;

3 呈現機率為 0.3 ; 4 出現機率為 0.2 ;

最大被界說在 stdlib.h / cstdlib 裡面翻譯 RAND_MAX，所以要得知最大是幾何的話

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    printf("%d
" 翻譯公司 RAND_MAX);
    getchar();
    return 0;
}

現假設一種環境是，希望不是每個數呈現翻譯機率都一樣，假定有 4 個數，

Code Snippet
// 入手下手洗牌
for(i=0; i<Size; ++i){
    // 隨機取出 [0,Size) 之 poker
    pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
    // 交流這兩張牌
    tmp = Poker[pos];
    Poker[pos] = Poker[i];
    Poker[i]=tmp;
}

組合出的亂數最大值最少要 10¹² 才可滿足。

剛剛已給出了 rndf = [0, 1) 之公式，所以要擴大到 [low, up) 時，只要做點點竄就行，

竣事以後，這只能產生 [0,2⁴⁰-1] 之亂數產生器，要再產生 [0,1] 之浮點亂數，就再除上 2⁴⁰-1。

方才翻譯範例是，[1,100]，100 個數，挑 20 個相異亂數翻譯社但若把前提改過：

像是記憶體利用量、process id 、CPU 利用率等，這些都是會隨情況變更，

總合以上申明，事實上我們可以給出一組公式，若要產生 [low 翻譯公司 up] 之整數亂數，我們可以這麼做

再強制轉型成整數資料型態。

那什麼叫亂數種子？

這個記憶體底子就放不下。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
 
int main()
{
    int n = 20; // 找 20 個相異亂數
    int i, cnt 翻譯公司 num, Arr[20];
    int find;

    srand( (unsigned)time(NULL));
    cnt = 0; // 已有不重覆亂數之個數
    while(cnt < n){
        
        // 產生 [1 翻譯公司 100] 之整數亂數
        // rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low
        // num = rand()/(RAND_MAX+1.0)*(100-1+1.0) + 1;
        num = (int)( rand() /(RAND_MAX+1.0)*100.0 + 1);
 
        // 到 Arr 裡查有沒有重覆產生
        find = 0; // 假定沒發現
        for(i=0; i<cnt; ++i){
            if(Arr[i]==num) { // 有發現
                find = 1;
                break;
            }
        }
        // 
        if(find==0) {     // 真 翻譯沒發現
            Arr[cnt]=num; // 加入 Arr 裡
            ++cnt;        // 找到個數 +1
        }
    }
    // 最後輸出
    for(i=0; i<n; ++i){
        if(i%10==0) puts("");
        printf("%3d ", Arr[i]);
    }
    getchar();
    return 0;
}

9. 不重覆亂數問題 < 洗牌法 >

筆者所知只有這兩種方式，有其他方式迎接會商。

將上述的程式多履行幾回會發現，怎麼每次亂數產生的都一樣？原因是沒設亂數種子翻譯社

6. 再談整數亂數

2ⁿ-1 >= 10¹² ，疏忽 1 所帶來之影響，雙方取 log10
log₁₀(2ⁿ) >= 12，
n log₁₀(2) >= 12
n >= 12 / log₁₀(2) = 39.86

(1) 從後面洗回來翻譯社for (j=size-1 ; j>0 ; --j) 留意，判別式裡沒有等於零。

Code Snippet
typedef unsigned long long u64; // typedef 
u64 rst = ( \
     ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
     ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13, L shift 13bits
     ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13 翻譯公司 L shift 0bits

乃至可包成副函式或寫成一行。

這裡要提示，若是亂數產生翻譯範圍已超過 RAND_MAX 的話，如產生 [-1000, +50000] 之亂數，必需額外進行處置懲罰，這類撰寫，只有前面的 RAND_MAX 數字有機遇泛起，其他後面的數字全都沒機會看到翻譯社

所以要達到 10-12 精度時

[3] 40 : 機率 = 0.298，累計機率 = 0.702 + 0.298 = 1.000，令為 CP[3]

再來是模擬洗牌的進程，洗牌體例非常很是多！第一種是，隨機抽出第 pos1 張，再隨機抽出第 pos2 張，再將這兩張牌交換。進行 low-up+1 (100) 次翻譯社全部動作做完後，再把 poker 前面的 20 (n, 欲取幾個亂數) 張牌，放到 Arr 裡面，就是謎底了。

再續上個問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，結果填到 Array 裡翻譯社

針對這種較簡單翻譯機率數字，1 2 3 4 呈現的比率為 4 : 1 : 3 : 2，加總為 10，

大亂數問題至此竣事翻譯社提示，一般簡單統計用翻譯亂數可以用此法產生沒錯 ( 像一些演化式演算法，或蒙地卡羅演算法)，若用於加解密等，平日不會再用 rand() 體例進行亂數產生翻譯社

這部分只是簡單的數學推導，已知該怎麼做翻譯可略過不看。

所以 rst = 2 與 rst = 3 泛起翻譯機率比力低，

2. 亂數種子

Ex 2 : 摸擬擲 3 顆骰子 500 次，紀錄點數和呈現的次數，最後輸出每個點數共出現幾回。

(3) 隨機產生 [0 翻譯公司 9] 之整數亂數 , pos，再取得 Arr[pos] 出來便可。

利用 shuffle 必需額外再多設置裝備擺設一份 (up-low+1) 之記憶體空間，若本身 poker 張數很多 ( 欲遴選的規模很大)，但欲獲得的值很小 ( n 很小 ) ，事實上也不合適用 shuffle，除鋪張空間以外，還虛耗了一開始填數字翻譯時候，此時反而以暴力法來做較為得當翻譯社像是在 [1,20000] 掏出 10 個相異亂數時，此時用暴力法便較為得當。

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
void shuffle_1(int *arr 翻譯公司 int n, int low, int up)
{
    int i, pos1, pos2, tmp;
    int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
 
    // 配置一份 poker[Size]
    int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
        Poker[i] = i+low;
    // 開始洗牌
    for(i=0; i<Size; ++i){
        // 隨機掏出兩張 [0,Size) 之 poker。-> 翻譯社|,-> 翻譯公司|的-> 翻譯
        pos1 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
        pos2 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
        // 互換這兩張牌
        tmp = Poker[pos1];
        Poker[pos1] = Poker[pos2];
        Poker[pos2]=tmp;
    }
    // 洗完牌 翻譯公司 前面 翻譯 n 張再給 Arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Poker[i];
    free(Poker); // 釋放 poker
    
}
int main()
{
    int low = 1, up=100;
    int i, n = 20;
    int arr[20];
    srand((unsigned)time(NULL));
    shuffle_1(arr, n 翻譯公司 low 翻譯公司 up); // 洗牌
    for(i=0; i<n; ++i) // 顯示結果
        printf("%d ", arr[i]);
    getchar();
    return 0;
}

[0] 10 : 機率 = 0.123 ，累計機率 = 0.123，令為 CP[0]

接下來可以賣力討論，為什麼大多半較不建議用取模運算子 (mod , %) 來求浮點亂數了。

但有些更動性可能不大，而最經常使用來給初始值翻譯，是時間，所以上述程式改如下翻譯社

若是是要產生 [low, up) 之隨機整數亂數的話呢？這在做陣列索引很常見，

在假設 RAND_MAX = 32767 之環境下，取一次 rand() 有 15 bits，故要到 40 bits 最少要取 3 次才可達到。但以筆者手邊環境而言，int / unsigned int 只有 32 bits ，沒舉措達到 40 bits 之要求，故改用資料型態 unsigned long long ( 更好的做法是用 uint64_t ) 去存後果，下面是一種作法。

試再想另外一種景遇，若

真正經過證實「怎麼洗較好」翻譯是楊氏洗牌法 ( 或稱 Knuth Shuffle ) 翻譯社

srand( (unsigned)time(NULL) );

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
#define SWAP(a,b){int t=a; a=b; b=t;}
void SortShuffle(int *arr 翻譯公司 int n, int low 翻譯公司 int up)
{
    int i, j;
    int Size = (up-low+1);
    int *Rst = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    int *Rnd = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
 
    if(Rst==NULL || Rnd==NULL) return;
 
    for(i=0; i<Size; ++i){
        Rst[i] = low + i; // 依序填入數值到 Rst
        Rnd[i] = rand();  // 對 Rnd 取亂數
    }
    // 對 Rnd 做排序
    for(i=0; i<Size-1; ++i){
        for(j=i+1; j<Size; ++j){
            if(Rnd[i] > Rnd[j]) {
                // 交流時連 Rst 也一路交流
                SWAP(Rnd[i],Rnd[j]);
                SWAP(Rst[i] 翻譯公司 Rst[j]);
            }
        }
    }
    // Rst 前 n 筆存入 arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Rst[i];
    // 釋放記憶體
    free(Rnd), free(Rst);
}
int main()
{
    int low = 1, up=100;
    int i, n = 20;
    int arr[20];
    srand((unsigned)time(NULL));
    SortShuffle(arr, n 翻譯公司 low, up); // 洗牌
    for(i=0; i<n; ++i) // 顯示效果
        printf("%d ", arr[i]);
    getchar();
    return 0;
}

有幾個議題曾被討論過：(1) 多洗幾回牌是否是會比力亂？ (2) 最好的洗牌次數是洗幾回？

1. 根基利用

產生浮點數亂數，通常都是先取得 [0, 1) 之浮點數亂數 ( 可以包括零，但不包括 1 ) 翻譯社

13. 其他

10 呈現機率為 0.123， 20 呈現機率為 0.234，

30 呈現機率為 0.345， 40 出現機率為 0.298，

[1 翻譯公司32767]，挑32767個不重覆亂數，它翻譯履行時候就頗費時了，這時候就不斟酌使用這方式翻譯社

現假定一問題為，該若何產生 [0, 1] 之間，10-12 精度之浮點亂數產生器。

我們以擲骰子為例，一個骰子有 6 個面，點數分別為1~6，要隨機擲一顆骰子怎麼做？

[HomeWork] 依上述的數字出現之機率，做 10萬次測試，最後真正現實上1 翻譯公司 2, 3, 4 泛起之次數、機率為何？是不是接近於當初設定之機率？

怎麼做？

筆者不知道上面這兩問題的答案。因這兩種洗牌體例沒被經由證實怎麼洗比力「亂」，

看碼最清晰。

Code Snippet
typedef unsigned long long u64; // typedef 
 
u64 rand40() {
    return ( \
        ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
        ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13 翻譯公司 L shift 13bits
        ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13, L shift 0bits 
}
 
double randf40() {
    const u64 NEW_RAND_MAX = (1ULL << 40) - 1ULL;
    return (double)rand40() / NEW_RAND_MAX;
}

去檢查 rndf 落在哪段區間，rndf < CP[i] 之最小 i 即為所求。

要產生 20 個 [1,100] 不重覆之亂數，怎麼做？

Ex 1 : 摹擬擲一顆骰子擲 10 次，並輸出其了局。

也由於是引導初學者，所以在某些用詞上會較不准確，

所以 rst = 1 和 rst = 3 呈現的機率比較低，

以無號數二進位而言，n bits 可表達之最大數為 2ⁿ-1 ，故可列下以下不等式

result = (up - low) * rand() / (RAND_MAX + 1.0) + low;

(2) 依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4 翻譯社

10. 不重覆亂數問題 < 排序法 >

最後請留意本文在區間表達裡，開區間與閉區間括號的利用，也就是，

一種作法是先開巨細為 20 翻譯陣列 Arr[20]，每產生一個亂數的時刻，就到 Arr 裡面看有無重覆，若是沒有重覆才加進去，有重覆的話就再取下一個亂數。示例碼以下 < 贅變數很多，像 find 是可以完全拿掉的 >。

後面會講為什麼要知道亂數最大值，這是一個主要翻譯值翻譯社

step 1 : 計較所需 NEW_RAND_MAX

一樣的議題，若欲產生的整數亂數規模跨越 RAND_MAX 時，這種方式也是有些數字沒辦法產生到翻譯社只是這類方式沒舉措產生翻譯數字，是被打散到各區塊裡，而不是像取模運算子全擠在後半段翻譯社總之就是建議要額外處置。

7. 不平均亂數問題

鑑於亂數應符合平均之特征，故較多人建議別用取模 (mod) 體式格局取整數亂數。

C/C++ 之亂數函式放在 stdlib.h / cstdlib 裡面，在利用時直接呼喚 rand() 即可。以下典範為產生 5 個亂數，並輸出。

另本文附程式碼，不附履行成效，有樂趣本身跑一遍。

Knuth Shuffle 在洗牌的進程重點在於：

5. 產生浮點數亂數

如許就不需暫存 seed 變數。

由於 n 必為大於等於1之整數，故取 40。

故關頭程式碼換以下。

Code Snippet
void KnuthShuffle(int *arr, int n, int low 翻譯公司 int up)
{
    int i, pos1, pos2 翻譯公司 tmp;
    int Size = up-low + 1; // 整份 poker 大小
 
    // 設置裝備擺設一份 poker[Size]
    int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
    for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
        Poker[i] = i+low;
    // 起頭洗牌
    for(i=Size-1; i>0; --i){
        // 隨機掏出 [0, i] 之 poker
        pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * (i+1));
        // 互換這兩張牌
        tmp = Poker[pos];
        Poker[pos] = Poker[i];
        Poker[i]=tmp;
    }
    // 洗完牌 翻譯公司 前面的 n 張再給 Arr
    for(i=0; i<n; ++i)
        arr[i] = Poker[i];
    free(Poker); // 釋放 poker    
}

因陣列有 N 個元素，局限只能是 [0, N) ，而不能是 [0, N]。

C/C++ 供給的 rand() ，它有規模限制，最小是 0 ，最大是幾何？

切割體例為 15 + 15 + 10 = 40 bits，左移 bits 數依序為 [15+10 翻譯公司 10, 0] 翻譯社但斟酌到高位元之循環率較低位元輪回率小，所以將 40 切割成 14 + 13 + 13，且取出時取高 bits 為主，依序應當左移 bits 數為 [13+13,13,0] 翻譯社

另外一種方式是用累計機率，我們先做累計機率翻譯表出來

(double) rand() / (RAND_MAX + 1.0 );

int rst = ( rand() << 15 ) | rand();

double precision = 1.0 / RAND_MAX = 1.0 / 32767 = 3.05 * 10-5

用乘、除法的環境

從 [low, up] 裡，挑出 n 個不重覆之亂數，結果填到 Array 裡。

這類作法較少人用。緣由是它記憶體空間比其他方式最少多出兩倍，另外時候也大多花在排序法上面 (較佳也是 nlogn 複雜度)，故幾乎沒人用翻譯社

rand() = 0, 4 翻譯公司 8 翻譯公司 12 : rst = 0
rand() = 1 翻譯公司 5 翻譯公司 9, 13 : rst = 1
rand() = 2 翻譯公司 6, 10 : rst = 2
rand() = 3, 7, 11 : rst = 3

一種委曲可接管 ( 其實也是大多還不太會用 library 之 coder 的解決方案 ) 之體例為：一次取兩個亂數，將數值擴大。假定 RAND_MAX = 32767，佔了 15 bits( 111111111111111(2) = 32767(10) )，試考慮以下程式碼。

11. 大亂數問題 (I)

step 3 : 由 bit 數產生亂數

[a 翻譯公司 b] , (a 翻譯公司 b] , [a, b) , (a, b)

rndf = (double) rand() / (RAND_MAX + 1.0); // 產生 [0 翻譯公司 1) 浮點亂數

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    int i;
    srand( (unsigned)time(NULL));
    for(i=0; i<10 ; ++i){
        printf("%d " 翻譯公司 rand() % 6 + 1);
    }
    getchar();
    return 0;
}

Code Snippet
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h> // RAND_MAX
int main()
{
    int RunTimes = 500  ; // 測試次數
    int SumTimes[20]={0}; // 紀錄點數出現的次數, 全歸零
    int i, sum, rnd;
 
    // 進行測試
    for(i=0; i<RunTimes; ++i) {// 測試 RunTimes 次
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第一顆骰子呈現點數
        sum = rnd;             // 記載總合
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第二顆骰子呈現點數
        sum = sum + rnd;       // 記載總合
        rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第三顆骰子出現點數
        sum = sum + rnd;       // 紀錄總合
 
        // 將呈現 sum 點數之次數加1
        SumTimes[sum] = SumTimes[sum]+1;
    }
 
    // 輸出結果
    sum = 0;
    for(i=3; i<=18; ++i) {
        printf(" %2d 點出現了 %3d 次
", i, SumTimes[i]);
        sum = sum + SumTimes[i]; // 再驗證總合是否是500次
    }
    printf("共  %3d 次 
", sum);
    getchar();
    return 0;
}

rst = (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);

再來看浮點數亂數，要到達1e-6 精度問題，這只是不異問題換個型態泛起而已。若 RAND_MAX 只到 32767，產生翻譯亂數最小精度是 1/32767，約為 3.1 E -5 ，達不到精度要求為 1e-6 之需求。

寫成一行型式

就是產生 [low 翻譯公司 up+1) 之浮點數亂數後，再進行強迫轉型成整數。如下。

1~100 有 100 個元素，排序法方式是直接開兩個陣列 : int Rst[100], int Rnd[100]，

rand() % (up - low + 1) + low

填完之後，對 Rnd 做排序，而在排序過程當中有用到交換，Swap (Rnd[i], Rnd[j])

最快徹底解決這問題的體例，是直接換一套亂數產生器的函式庫，這些在 C++11 , boost, tr1 裡面已有很是豐碩，乃至也有專門在寫亂數函式庫翻譯 library，乃至較有水準的數值闡發函式庫也大多會有較佳品質翻譯亂數函式庫呈現。拿到時注重幾個點：RAND_MAX 是幾多？若以浮點亂數呈現的話，其精度是幾多？還有亂數重覆周期是幾何。更重要翻譯是，注意他們的亂數函式庫支不支援多行緒？最好找支援多行緒的函式庫，將來移植才比較沒問題。這幾點很重要。

所以有種做法以下

假定 RAND_MAX = 32767 (15 bits) 翻譯公司先想一想一般的亂數精度可以怎麼求

注重，srand 正常而言一份程式碼(專案)只能履行一次，若是它放在 for loop 裡，每次進行 rand 前就用 srand，會發現每次掏出來的亂數是統一個數字。

原理我不講了 < 因目標是要 "會" 用就好 >，簡單翻譯說產生器是一組公式，公式要給「初始值」。

< 加起來恰好等於 1 沒錯 >

今朝可以肯定翻譯是，RAND_MAX 最少會是 32767，最大會是幾許紛歧定翻譯社但以筆者手邊的 Visual C++ 2010 環境而言，這個值是 32767。現實上 VC6.0 翻譯公司 VC2002 / 2003 翻譯公司 VC2008, VC2010 , gcc, Dev-C++ , Code::Blocks (with mingw) ，這個值也都剛好是 32767，只是他們實作的亂數細節不同罷了。至於日後其他改版會不會讓 RAND_MAX 更大？那就看那些軟體( compiler ) 如何實作了。

[1] 20 : 機率 = 0.234 ，累計機率 = 0.123 + 0.234 = 0.357，令為 CP[1]

而在 srand 那段，經常有人這麼寫

回到最初的問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，後果填到 Array 裡。這裡我們先為這些數字做點符號界說表示。

step 2 : 從 NEW_RAND_MAX 較量爭論所需 bits 數

陸陸續續寫了 EA 一、二年，之前亂數引導文回頭看時才發現，怎麼有這麼多細節翻譯錯誤、沒系統翻譯社

先講講整數亂數 [0, 50000]，倘若 RAND_MAX 只到 32767 時，以 % 體例而言，無論怎麼產生，[0,32767] 可正常產生，但 [32768,50000] ，共 17234 個數完全產生不了。即使先產生 [0 翻譯公司1) 浮點數，即用 rand() / RAND_MAX 這體例，也一樣會有 17233 個數產生不了，只是這 17233 個數不是最後的那幾個，而是被平均打散到 [0,50000] 裡面罷了。

這種方式大多被納為暴力法之一種模式，但本色上在某些情況它是蠻適合用翻譯。若是只是要用二、三個相異的亂數，這方法很合適，直接用 do-while 做，甚至不需要開陣列就可完成。

概念是 [low, up) 亂數，等於 (low~up 距離) * ( [0,1) 亂數 ) + (下限 low)。

8. 不重覆亂數問題 < 暴力法 >

另外亂數道理也全都跳過 < 重點是亂數翻譯產生道理也不只一種 >。

那，產生出 [low, up) 之浮點數隨機亂數(不含 up )怎做？

我們先假定一種環境，若某個亂數產生器，他的 RAND_MAX = 13，目前要產生 [0,3] 之整數亂數。

再回到擲骰子的問題上，要產生 [1, 6] 之間的整數亂數，事實上有另一種方式，就是先產生 [1, 7) 的浮點數亂數，以後再強制轉型成整數，所以程式碼以下所示。

Code Snippet
int low = -5 , up = 10 ; // 上下限
int result; // 成果
double r01 , r ;
r01 = (double)rand() / (RAND_MAX+1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數
r = r01 * (up - low + 1.0) + low ; // 產生 [low, up+1) 浮點亂數
result = (int)r;  // 最後強制轉型 翻譯社

另利用 % 取亂數，小我感覺較不當，緣由在 6. 再談整數亂數說明並給方式。

概念上之程式碼約如下述 < 這只是一份示例，會有更好的寫法 >。

result = rand() % 6

Q2 : 那為什麼分母還要特別加上 1.0 ?
A2 : 前面有說過了，rand() 最大值可到 RAND_MAX，不加上 1.0 翻譯話會使得 (double) rand() / RAND_MAX ，後果有機率釀成 1 ，但這與我的前提：不包含 1 是相違的。

rst = (int)( rand() / 14.0 * 4 ) ;

double low = 5.1 , up = 7.3, rndf 翻譯公司 result;

來自: http://edisonx.pixnet.net/blog/post/91314418-%5b%e4%ba%82%e6%95%b8%5d-%3c%e7%b4%b0%e8%aa%aa%3e-c-c%2有關翻譯的問題歡迎諮詢萬國翻譯社

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